5. Вите купили футбольный мяч. Он состоял из 32 кожаных лоскутов: белых шестиугольников и чёрных пятиугольников. Витя заметил, что каждый чёрный граничит только с белым, а каждый белый – с тремя белыми и тремя чёрными. Сколько всего лоскутов белого цвета насчитал Витя на своём мяче?

Для того чтобы решить задачу, начнем с анализа структуры мяча.

1. Всего лоскутов на мячике 32: из которых белые лоскуты — шестиугольники, а черные — пятиугольники.

2. Граничные условия:

   • Каждый чёрный лоскут граничит только с белыми лоскутами.

   • Каждый белый лоскут граничит с тремя белыми и тремя чёрными лоскутами.

3. Предположим, что на мяче есть $x$ белых лоскутов. Таким образом, чёрных лоскутов будет $32 - x$.

4. Граничные связи:

   • Каждый чёрный лоскут граничит с белыми лоскутами. Так как чёрных лоскутов $32 - x$, количество граней, которые принадлежат чёрным лоскутам, будет равно $5(32 - x)$, поскольку у каждого чёрного лоскута 5 граней.

   • Каждый белый лоскут граничит с тремя белыми и тремя чёрными лоскутами. Таким образом, количество граней, которые принадлежат белым лоскутам, будет равно $6x$, так как у каждого белого лоскута 6 граней.

5. Составим уравнение для подсчета количества граней. Все эти грани делятся между белыми и чёрными лоскутами. Количество граней, на которых встречаются белые и чёрные лоскуты, должно совпадать. Сначала считаем количество граней:

   • С одной стороны, количество граней белых лоскутов — $6x$.

   • С другой стороны, количество граней, касающихся чёрных лоскутов — $5(32 - x)$.

Эти две величины должны быть равны, так как каждая грань белого лоскута граничит с чёрным лоскутом, и наоборот:

Решим это уравнение:

Это значит, что количество белых лоскутов приближенно равно 12.