Из двух пунктов, расстояние между которыми 24 км, выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость первого, который выехал на 20 минут раньше второго, на 6 км/ч меньше скорости второго. Встретились велосипедисты на середине пути. Найдите скорость каждого велосипедиста.

Для того чтобы найти скорость каждого велосипедиста, давайте обозначим:

• $v_2$ — скорость второго велосипедиста (км/ч),

• $v_1 = v_2 - 6$ — скорость первого велосипедиста (км/ч), так как она на 6 км/ч меньше.

Также известно, что:

• Расстояние между пунктами — 24 км,

• Время, которое первый велосипедист ехал до встречи, на 20 минут больше времени второго.

Когда они встретились, они прошли 12 км каждый, так как встретились на середине пути.

Шаг 1: Определим время движения каждого велосипедиста.

Обозначим время, которое второй велосипедист ехал до встречи, как $t_2$ (в часах). Тогда первый велосипедист ехал на 20 минут больше, то есть $t_1 = t_2 + \frac{20}{60} = t_2 + \frac{1}{3}$ часов.

Шаг 2: Напишем уравнения для пути каждого велосипедиста.

Путь, пройденный первым велосипедистом, можно выразить как $v_1 \times t_1$, а путь, пройденный вторым, как $v_2 \times t_2$. Поскольку они встретились на середине пути, каждый велосипедист прошел по 12 км:

Шаг 3: Подставим выражение для $v_1$ и $t_1$ в уравнение.

Так как $v_1 = v_2 - 6$, подставим это в первое уравнение:

Шаг 4: Используем второе уравнение.

Из второго уравнения мы знаем, что $v_2 \times t_2 = 12$, откуда $v_2 = \frac{12}{t_2}$.

Шаг 5: Подставим это выражение в уравнение для первого велосипедиста.

Теперь подставим $v_2 = \frac{12}{t_2}$ в уравнение для первого велосипедиста:

Шаг 6: Упростим уравнение.

Умножим обе части уравнения:

Раскроем скобки и упростим.