Упростить (2m-3n) (5m+n) - 10 (m+n)в квадрате

Для упрощения выражения $(2m - 3n)(5m + n) - 10(m + n)^2$ разложим его поэтапно:

1. Раскроем скобки в произведении $(2m - 3n)(5m + n)$:

   $$(2m - 3n)(5m + n) = 2m(5m + n) - 3n(5m + n)$$

   Теперь умножим каждую из частей:

   $$= 2m \cdot 5m + 2m \cdot n - 3n \cdot 5m - 3n \cdot n$$ $$= 10m^2 + 2mn - 15mn - 3n^2$$

   Упростим подобные члены:

   $$= 10m^2 - 13mn - 3n^2$$

2. Теперь раскроем вторую часть выражения $-10(m + n)^2$. Для этого сначала развернем квадрат:

   $$(m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$$

   Умножим на $-10$:

   $$-10(m + n)^2 = -10(m^2 + 2mn + n^2)$$ $$= -10m^2 - 20mn - 10n^2$$

3. Теперь сложим обе части:

   $$10m^2 - 13mn - 3n^2 - 10m^2 - 20mn - 10n^2$$

   Сначала упрощаем по $m^2$, $mn$ и $n^2$:

   $$(10m^2 - 10m^2) + (-13mn - 20mn) + (-3n^2 - 10n^2)$$ $$= 0 - 33mn - 13n^2$$

Итак, окончательное упрощенное выражение: