Вычислите производную функции f(x) = x³ - x² + 1 и найдите значения f'(-1) и f'(1).

Для того чтобы вычислить производную функции $f(x) = x^3 - x^2 + 1$, воспользуемся стандартными правилами дифференцирования.

1. Дифференцируем каждый член функции:

   • Производная от $x^3$ равна $3x^2$ (по правилу дифференцирования степенной функции).

   • Производная от $-x^2$ равна $-2x$ (по тому же правилу).

   • Производная от константы 1 равна 0.

Таким образом, производная функции $f(x)$ будет:

Теперь, чтобы найти значения производной в точках $x = -1$ и $x = 1$, подставим эти значения в выражение для $f'(x)$.

2. Вычислим $f'(-1)$:

3. Вычислим $f'(1)$:

Итак, значения производной:

• $f'(-1) = 5$

• $f'(1) = 1$