моторная лодка против течения реки проплыла 10 км, а по течению 9 км, при этом по течению она шла 45 мин, а против течения — 1 ч 15 мин. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Для того чтобы найти собственную скорость лодки и скорость течения реки, нужно составить систему уравнений.

Обозначим:

• $v$ — собственная скорость лодки (в км/ч),

• $u$ — скорость течения реки (в км/ч).

Рассмотрим движение лодки против течения:

Скорость лодки против течения будет равна $v - u$. Время, затраченное на движение против течения, равно 1 ч 15 мин, что равно $1.25$ ч. Тогда, по формуле $\text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}$, имеем:

Рассмотрим движение лодки по течению:

Скорость лодки по течению будет равна $v + u$. Время, затраченное на движение по течению, равно 45 мин, что составляет $0.75$ ч. Тогда, по той же формуле:

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $\frac{10}{v - u} = 1.25$

2. $\frac{9}{v + u} = 0.75$

Решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения выразим $v - u$:

Из второго уравнения выразим $v + u$:

Теперь решим систему из двух уравнений:

Сложим эти два уравнения:

Теперь подставим $v = 10$ в одно из уравнений, например, $v + u = 12$:

Таким образом, собственная скорость лодки $v = 10$ км/ч, а скорость течения реки $u = 2$ км/ч.