Найдите сумму всех целых чисел, удовлетворяющих неравенству: -40,3 < х < 38,9

Сначала разберёмся, какие именно целые числа удовлетворяют неравенству

1. Определяем границы для целых чисел

• Левая граница: $-40{,}3$.
  Ближайшее целое число, которое строго больше $-40{,}3$, — это $-40$.
  Число $-41$ меньше $-40{,}3$, значит оно не подходит.

• Правая граница: $38{,}9$.
  Ближайшее целое число, которое строго меньше $38{,}9$, — это $38$.
  Число $39$ уже больше $38{,}9$, значит оно не подходит.

Значит, все подходящие целые $x$ — это числа

2. Считаем сумму

Можно посчитать сумму «умно», используя пары и симметрию относительно нуля.

Заметим, что:

• Пары чисел $(-38, 38), (-37, 37), \dots, (-1, 1)$ в сумме дают ноль.

• Число $0$ тоже ничего не меняет.

Остаются «лишние» отрицательные числа, для которых нет пары:

• $-39$ и $-40$.

Все остальные числа сократились попарно. Поэтому сумма всех целых чисел от $-40$ до $38$ равна:

Ответ: