Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии, если a₁ = 1, a₂ = 6.

Имеем арифметическую прогрессию с первыми членами:
$a_1 = 1$, $a_2 = 6$.

1. Находим разность прогрессии

Разность $d$ арифметической прогрессии — это разность между соседними членами:

Значит, прогрессия такая:
$1, 6, 11, 16, \dots$ — каждый раз прибавляем 5.

2. Находим 20-й член прогрессии

Общий вид $n$-го члена арифметической прогрессии:

Подставим $n = 20$, $a_1 = 1$, $d = 5$:

Считаем $19 \cdot 5$:

• $10 \cdot 5 = 50$,

• $9 \cdot 5 = 45$,

• $50 + 45 = 95$.

Тогда:

3. Находим сумму первых 20 членов

Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

Для $n = 20$:

Складываем в скобках:

Теперь умножаем:

Ответ: сумма двадцати первых членов прогрессии равна $970$.