Вопрос задан 23.11.2025 в 21:59. Предмет Математика. Спрашивает Улейская Аделина.

Найти производную функции \( y = 3x^3 - 4{,}5x^2 \).

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Костенко Яна.

Рассмотрим функцию

y=3x34,5x2.y = 3x^3 - 4{,}5x^2.

Нужно найти её производную yy'.

1. Вспоминаем правило

Производная степенной функции:

ddx(xn)=nxn1.\frac{d}{dx}\left(x^n\right) = n x^{n-1}.

И если перед функцией стоит коэффициент, то он просто «сохраняется»:

ddx(kxn)=knxn1.\frac{d}{dx}\left(k \cdot x^n\right) = k \cdot n x^{n-1}.

Также:

ddx(f(x)+g(x))=f(x)+g(x).\frac{d}{dx}(f(x) + g(x)) = f'(x) + g'(x).

2. Применяем к каждому слагаемому

Функция:

y=3x34,5x2.y = 3x^3 - 4{,}5x^2.

Берём по отдельности:

  1. Для 3x33x^3:

ddx(3x3)=3ddx(x3)=33x2=9x2.\frac{d}{dx}(3x^3) = 3 \cdot \frac{d}{dx}(x^3) = 3 \cdot 3x^2 = 9x^2.
  1. Для 4,5x2-4{,}5x^2:

ddx(4,5x2)=4,5ddx(x2)=4,52x=9x.\frac{d}{dx}(-4{,}5x^2) = -4{,}5 \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = -4{,}5 \cdot 2x = -9x.

3. Складываем производные

y=9x29x.y' = 9x^2 - 9x.

Можно вынести общий множитель 9x9x:

y=9x(x1).y' = 9x(x - 1).

Ответ:

y=9x29x=9x(x1).\boxed{y' = 9x^2 - 9x = 9x(x - 1)}.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос