Составь уравнение прямой y=?x

Уравнение прямой вида

означает, что нужно подобрать число (коэффициент) перед $x$, то есть составить уравнение вида

где $k$ — некоторое число.

Такая запись важна тем, что все прямые вида $y = kx$ проходят через начало координат $(0;0)$. Поэтому, если в задаче просят «составить уравнение прямой $y = ?x$», обычно:

• либо известно, что прямая проходит через начало координат и ещё какую-то точку;

• либо дан угол наклона прямой к оси $Ox$ (через него находится $k$).

1. Общий вид

Уравнение прямой вида, которое от тебя хотят, — это

где $k$ — угловой коэффициент (наклон прямой).

2. Как найти коэффициент $k$, если дана точка

Пусть известно, что прямая проходит через какую-то точку $(x_0; y_0)$ и через начало координат. Тогда эта точка должна удовлетворять уравнению $y = kx$:

Отсюда можно выразить $k$:

Тогда уравнение прямой:

Пример.
Прямая проходит через точку $(2; 3)$ и начало координат.
Находим:

Значит, её уравнение:

3. Если дан угол наклона

Если в задаче говорят, что прямая образует угол $\alpha$ с положительным направлением оси $Ox$, то

поэтому уравнение прямой:

Итого: уравнение прямой вида $y = ?x$ записывается как $y = kx$, а число $k$ находится либо по известной точке $(x_0; y_0)$ как $k = \dfrac{y_0}{x_0}$, либо по углу наклона как $k = \tan\alpha$.