Найти уравнение прямой, перпендикулярной прямой 2х - у + 5 = 0 и проходящей через точки пересечения данной прямой с осями координат.

Для того чтобы найти уравнение прямой, перпендикулярной прямой $2x - y + 5 = 0$ и проходящей через точки пересечения этой прямой с осями координат, давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем точки пересечения прямой с осями координат.

Пересечение с осью $x$:

Чтобы найти точку пересечения с осью $x$, подставим $y = 0$ в уравнение прямой:

Точка пересечения с осью $x$ — это $\left( -\frac{5}{2}, 0 \right)$.

Пересечение с осью $y$:

Чтобы найти точку пересечения с осью $y$, подставим $x = 0$ в уравнение прямой:

Точка пересечения с осью $y$ — это $(0, 5)$.

Шаг 2: Найдем наклон (угловой коэффициент) данной прямой.

Исходное уравнение прямой $2x - y + 5 = 0$ можно преобразовать в более удобный вид:

Теперь мы видим, что угловой коэффициент (наклон) прямой $m_1 = 2$.

Шаг 3: Найдем наклон перпендикулярной прямой.

Если две прямые перпендикулярны, то произведение их угловых коэффициентов равно $-1$. Пусть $m_2$ — угловой коэффициент перпендикулярной прямой. Тогда:

Таким образом, наклон перпендикулярной прямой равен $-\frac{1}{2}$.

Шаг 4: Напишем уравнение прямой, проходящей через точки пересечения.

Нам нужно уравнение прямой с угловым коэффициентом $-\frac{1}{2}$, проходящей через точки $\left( -\frac{5}{2}, 0 \right)$ и $(0, 5)$.

Используем формулу уравнения прямой через точку и наклон:

Подставим точку $\left( -\frac{5}{2}, 0 \right)$ и наклон $m_2 = -\frac{1}{2}$:

Упростим это уравнение:

Таким образом, уравнение прямой, перпендикулярной прямой $2x - y + 5 = 0$ и проходящей через точки пересечения с осями координат, имеет вид: