Вопрос задан 28.11.2025 в 06:07. Предмет Математика. Спрашивает Торопова Ева.

Вычислите 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + ... + 1/(49*50)

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Григорьев Владик.

Ряд телескопируется.

Разложим общий член:

1k(k+1)=1k−1k+1.\frac{1}{k(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}.

Тогда сумма

∑k=1491k(k+1)=∑k=149(1k−1k+1)\sum_{k=1}^{49}\frac{1}{k(k+1)}=\sum_{k=1}^{49}\Bigl(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\Bigr)

раскрывается в цепочку сокращений:

(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(149−150).\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right).

Все внутренние члены взаимно уничтожаются, остаётся только первый и последний:

1−150=5050−150=4950.1-\frac{1}{50}=\frac{50}{50}-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}.

Ответ: 4950\displaystyle \frac{49}{50} (или 0,980{,}98).

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 09.03.2025 13:29 168 Исемби Нұрбек
Математика 28.12.2023 18:57 1868 Yufr Ira
Математика 10.10.2024 18:59 160 Герасимов Алексей
Математика 07.04.2025 12:38 144 Гринчук Ангелина
Математика 15.05.2025 09:06 35 Зиятдинова Аиша
Математика 15.06.2025 18:22 112 Иванов Стас
Математика 27.06.2025 11:21 23 Дегтярёв Роман
Математика 22.07.2025 14:34 31 Ветрова Віталіна
Математика 31.07.2025 11:35 23 Чашук Карина
Математика 10.08.2025 11:55 22 Сало Егор
Математика 14.08.2025 20:25 18 Матихина Ксения

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 12.04.2025 07:06 209 Ярош Женя
Математика 30.01.2024 19:42 558 Збарах Илюха
Математика 24.03.2025 12:05 380 Шинкарёва Анна
Математика 25.12.2023 12:48 673 Нигматуллина Лиана
Математика 26.12.2023 03:34 2407 Davlatov Alimjan
Математика 17.04.2026 20:55 59 Анисимов Степан
Математика 25.02.2026 11:52 71 Шинкарёва Анастасия
Математика 12.07.2025 09:47 963 Быков Дима
Математика 07.05.2025 08:39 912 Mamutkina Liza
Математика 04.01.2024 06:19 477 Дуняшева Кристина

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 20 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 20 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 20 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 14 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 21 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 20 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 17 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 19 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 13 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 13 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос