Вопрос задан 28.11.2025 в 06:07. Предмет Математика. Спрашивает Торопова Ева.

Вычислите 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + ... + 1/(49*50)

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Григорьев Владик.

Ряд телескопируется.

Разложим общий член:

1k(k+1)=1k−1k+1.\frac{1}{k(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}.

Тогда сумма

∑k=1491k(k+1)=∑k=149(1k−1k+1)\sum_{k=1}^{49}\frac{1}{k(k+1)}=\sum_{k=1}^{49}\Bigl(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\Bigr)

раскрывается в цепочку сокращений:

(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(149−150).\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right).

Все внутренние члены взаимно уничтожаются, остаётся только первый и последний:

1−150=5050−150=4950.1-\frac{1}{50}=\frac{50}{50}-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}.

Ответ: 4950\displaystyle \frac{49}{50} (или 0,980{,}98).

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 09.03.2025 13:29 153 Исемби Нұрбек
Математика 28.12.2023 18:57 1707 Yufr Ira
Математика 10.10.2024 18:59 147 Герасимов Алексей
Математика 07.04.2025 12:38 140 Гринчук Ангелина
Математика 15.05.2025 09:06 31 Зиятдинова Аиша
Математика 15.06.2025 18:22 102 Иванов Стас
Математика 27.06.2025 11:21 20 Дегтярёв Роман
Математика 22.07.2025 14:34 22 Ветрова Віталіна
Математика 31.07.2025 11:35 20 Чашук Карина
Математика 10.08.2025 11:55 18 Сало Егор
Математика 14.08.2025 20:25 16 Матихина Ксения

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 09.01.2024 05:21 1001 Захарова Дарья
Математика 28.07.2025 14:37 49 Комолова Дарья
Математика 14.01.2025 11:41 359 Михайлов Кирилл
Математика 27.10.2025 09:29 46 Галлямов Марат
Математика 14.02.2025 22:02 199 Королевская Ханшайым
Математика 22.03.2025 17:45 186 Петунина Арина
Математика 12.10.2024 03:30 2416 Айтмахаматов Нурасыл
Математика 17.04.2025 16:55 250 Джин Руслан
Математика 24.12.2023 14:19 1253 Жидкина Жанна
Математика 20.12.2024 21:43 171 Попова Ирина

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 26.11.2025 15:56 25 Кашников Данила
Математика 26.11.2025 15:03 14 Грибанова Яна
Математика 24.10.2025 17:32 14 Подолей Каріна
Математика 24.10.2025 16:36 25 Плюсков Владимир
Математика 24.10.2025 15:37 8 Филиппов Ваня
Математика 24.10.2025 14:34 17 Тюнин Владислав
Математика 24.10.2025 13:38 30 Магазова Адель
Математика 24.10.2025 12:32 3 Божок Дарина
Математика 24.10.2025 11:36 18 Талантов Баяс
Математика 24.10.2025 10:32 11 Остроушко Юлия
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос