Найти стационарные точки: y=12x-x^3

Для нахождения стационарных точек функции $y = 12x - x^3$, необходимо найти такие значения $x$, при которых производная функции $y'(x)$ равна нулю, то есть $y'(x) = 0$.

1. Найдем производную функции:

   Функция:

   $$y = 12x - x^3$$

   Производная этой функции по $x$ будет:

   $$y'(x) = \frac{d}{dx}(12x) - \frac{d}{dx}(x^3)$$ $$y'(x) = 12 - 3x^2$$

2. Приравняем производную к нулю:

   Для нахождения стационарных точек нужно решить уравнение:

   $$12 - 3x^2 = 0$$

   Переносим 12 на другую сторону:

   $$-3x^2 = -12$$

   Делим обе части на -3:

   $$x^2 = 4$$

3. Находим значения $x$:

   Из уравнения $x^2 = 4$ получаем два решения:

   $$x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2$$

4. Найдем соответствующие значения $y$:

   Подставляем найденные значения $x$ в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения $y$.

   Для $x = 2$:

   $$y = 12(2) - (2)^3 = 24 - 8 = 16$$

   Для $x = -2$:

   $$y = 12(-2) - (-2)^3 = -24 + 8 = -16$$

Таким образом, стационарные точки функции $y = 12x - x^3$ находятся в точках $(2, 16)$ и $(-2, -16)$.