Найти стационарные точки функции f(x)=x^3-x^2+1

Стационарные точки функции — это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Для функции $f(x) = x^3 - x^2 + 1$ нужно найти её производную и решить уравнение, при котором производная равна нулю.

Шаг 1: Найдём производную функции.

Функция $f(x) = x^3 - x^2 + 1$ состоит из простых степеней, и её производная вычисляется по стандартным правилам дифференцирования.

1. Производная от $x^3$ — это $3x^2$.
2. Производная от $-x^2$ — это $-2x$.
3. Производная от константы 1 — это 0.

Таким образом, производная функции:

Шаг 2: Найдём значения $x$, при которых производная равна нулю.

Для поиска стационарных точек нужно решить уравнение $f'(x) = 0$:

Это уравнение можно решить, выделив общий множитель $x$:

Получаем два возможных значения для $x$:

1. $x = 0$,
2. $3x - 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3}$.

Шаг 3: Проверка, являются ли эти точки стационарными.

Мы нашли два значения $x = 0$ и $x = \frac{2}{3}$. Это и есть стационарные точки функции $f(x)$, так как в этих точках производная равна нулю.

Ответ:

Стационарные точки функции $f(x) = x^3 - x^2 + 1$ — это $x = 0$ и $x = \frac{2}{3}$.