найти производную функцию: y=4cosx y=cosx+2x y=3sin+cos y=sinx+3

Чтобы найти производные для каждой из указанных функций, нужно применить основные правила дифференцирования.

1. Для функции $y = 4\cos(x)$

   Производная функции косинуса равна минус синус, а постоянный множитель можно вынести за знак производной.

   $$\frac{d}{dx}(4\cos(x)) = 4 \cdot (-\sin(x)) = -4\sin(x)$$

2. Для функции $y = \cos(x) + 2x$

   Производная от косинуса — это минус синус, а производная от $2x$ равна 2, так как производная от $x$ равна 1.

   $$\frac{d}{dx}(\cos(x) + 2x) = -\sin(x) + 2$$

3. Для функции $y = 3\sin(x) + \cos(x)$

   Производная от синуса — это косинус, а производная от косинуса — это минус синус. Умножаем эти производные на соответствующие коэффициенты.

   $$\frac{d}{dx}(3\sin(x) + \cos(x)) = 3\cos(x) - \sin(x)$$

4. Для функции $y = \sin(x) + 3$

   Производная от синуса — это косинус, а производная от постоянной 3 равна 0.

   $$\frac{d}{dx}(\sin(x) + 3) = \cos(x)$$

Таким образом, производные для каждой функции:

1. $y' = -4\sin(x)$

2. $y' = -\sin(x) + 2$

3. $y' = 3\cos(x) - \sin(x)$

4. $y' = \cos(x)$