Отрезки AD и BC пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам. Найдите угол ACD, если угол ABC = 64°, угол ACO = 56°.

Дано, что отрезки $AD$ и $BC$ пересекаются в точке $O$ и делят друг друга пополам. Нам нужно найти угол $ACD$, если угол $ABC = 64^\circ$ и угол $ACO = 56^\circ$.

1. Используем информацию о том, что отрезки делятся пополам.

   Поскольку точка $O$ делит отрезки $AD$ и $BC$ пополам, это означает, что $O$ — точка пересечения медиан в треугольнике $ABC$. То есть отрезки $AO = OD$ и $BO = OC$.

2. Анализируем угол $ABC$.

   Угол $ABC = 64^\circ$ — это угол между сторонами $AB$ и $BC$. Нам нужно найти угол $ACD$, который связан с углом $ABC$ и другими углами в треугольнике $ACD$.

3. Используем угол $ACO$.

   Нам дан угол $ACO = 56^\circ$. Поскольку точка $O$ — это точка пересечения медиан, можно применить теорему о биссектрисе, которая утверждает, что угол между двумя медианами равен углу между соответствующими сторонами треугольника.

4. Вычисление угла $ACD$.

   Угол $ACD$ можно найти, используя теорему о внешнем угле. В данном случае угол $ACD$ — это внешний угол для треугольника $ACO$. Сумма внешнего угла и внутренних углов при одной из вершин треугольника равна 180°. Таким образом:

   $$\angle ACD = 180^\circ - \angle ACO - \angle ABC$$

   Подставляем известные значения углов:

   $$\angle ACD = 180^\circ - 56^\circ - 64^\circ = 60^\circ$$

Ответ: угол $ACD$ равен $60^\circ$.