Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен 165°. Найдите число вершин многоугольника.

Для нахождения числа вершин правильного многоугольника, вписанного в окружность, можно воспользоваться следующим подходом.

1. Пусть $n$ — количество вершин многоугольника. Тогда углы между соседними сторонами этого многоугольника можно выразить как:

   $$\alpha = \frac{360^\circ}{n}$$

   где $\alpha$ — угол между двумя соседними сторонами.

2. Из условия задачи известно, что угол между соседними сторонами равен 165°. То есть:

   $$\frac{360^\circ}{n} = 165^\circ$$

3. Теперь решим это уравнение для $n$:

   $$n = \frac{360^\circ}{165^\circ} = \frac{360}{165} = \frac{24}{11}$$

4. Это выражение не даёт целое число, а значит, предположение, что угол между соседними сторонами равен 165°, невозможно