(1 + 2 cos x)(1 - 3 cos x) = 0

Чтобы решить уравнение $(1 + 2 \cos x)(1 - 3 \cos x) = 0$, нужно использовать свойство нуля произведения. Это свойство утверждает, что произведение двух чисел равно нулю, если хотя бы одно из чисел равно нулю. Таким образом, нам нужно решить два уравнения:

1. $1 + 2 \cos x = 0$

2. $1 - 3 \cos x = 0$

Решение первого уравнения:

Рассмотрим уравнение $1 + 2 \cos x = 0$.

Решения для $\cos x = -\frac{1}{2}$ получаем, используя стандартные углы тригонометрии. Мы знаем, что $\cos x = -\frac{1}{2}$ при $x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi$ и $x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi$, где $k$ — целое число.

Решение второго уравнения:

Рассмотрим уравнение $1 - 3 \cos x = 0$.

Для $\cos x = \frac{1}{3}$ решения можно найти с помощью арккосинуса. Таким образом, получаем:

Итоговые решения:

• Для первого уравнения: $x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi$ и $x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi$

• Для второго уравнения: $x = \cos^{-1} \left( \frac{1}{3} \right) + 2k\pi$ и $x = 2\pi - \cos^{-1} \left( \frac{1}{3} \right) + 2k\pi$

Таким образом, все решения уравнения $(1 + 2 \cos x)(1 - 3 \cos x) = 0$ можно записать как объединение решений обоих уравнений.