Y=x^2-6x+5. Найти наименьшее значение.

Чтобы найти наименьшее значение функции $Y = x^2 - 6x + 5$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Преобразуем функцию в форму, удобную для нахождения минимума. Для этого используем метод выделения полного квадрата.

   Начнём с того, что выделим квадрат в выражении $x^2 - 6x$. Для этого нужно взять половину коэффициента при $x$, возвести её в квадрат и добавить/вычесть это число. Коэффициент при $x$ равен $-6$, половина этого числа равна $-3$, а его квадрат — это $9$.

   Таким образом, преобразуем выражение:

   $$x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9$$

   Теперь подставим это в исходную функцию:

   $$Y = (x - 3)^2 - 9 + 5$$

   Упростим:

   $$Y = (x - 3)^2 - 4$$

2. Найдем минимальное значение функции. Функция $Y = (x - 3)^2 - 4$ представляет собой параболу с вершиной в точке $x = 3$, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен (то есть $(x - 3)^2 \geq 0$).

   Минимальное значение функции будет, когда $(x - 3)^2 = 0$, то есть при $x = 3$. Подставим $x = 3$ в выражение для $Y$:

   $$Y = 0 - 4 = -4$$

Таким образом, наименьшее значение функции $Y = x^2 - 6x + 5$ равно $-4$, и оно достигается при $x = 3$.