как решить 2x^2+17x=0

Разложи на множители и реши по нулевому произведению.

Дано: $2x^2 + 17x = 0$.

1. Вынесем общий множитель $x$:

2. По свойству нулевого произведения хотя бы один множитель равен нулю:

3. Из второго уравнения:

Проверка:

• При $x=0$: $2\cdot 0^2 + 17\cdot 0 = 0$ — верно.

• При $x=-\tfrac{17}{2}$: $2\left(\tfrac{289}{4}\right) + 17\left(-\tfrac{17}{2}\right) = \tfrac{289}{2} - \tfrac{289}{2} = 0$ — верно.

Ответ: $x \in \left\{0,\; -\dfrac{17}{2}\right\}$.

(Альтернатива через дискриминант: $D = 17^2 - 4\cdot2\cdot0 = 289$, $\sqrt D=17$; корни $\frac{-17\pm17}{2\cdot2}$ дают те же значения.)