Петя задумал натуральное число. Он умножил его то ли на 3, то ли на 4, затем прибавил то ли 3, то ли 4, а потом вычел то ли 3, то ли 4. В результате получилось 30. Какое число задумал Петя?

Пусть задуманное число — это $x$. Рассмотрим все возможные комбинации действий, которые Петя мог выполнить:

1. Умножить на 3, прибавить 3, вычесть 3:

   $$3x + 3 - 3 = 3x$$

   Это должно равняться 30, т.е.

   $$3x = 30 \implies x = 10$$

2. Умножить на 3, прибавить 3, вычесть 4:

   $$3x + 3 - 4 = 3x - 1$$

   Это должно равняться 30, т.е.

   $$3x - 1 = 30 \implies 3x = 31$$

   Это невозможно, так как $x$ должно быть целым числом.

3. Умножить на 3, прибавить 4, вычесть 3:

   $$3x + 4 - 3 = 3x + 1$$

   Это должно равняться 30, т.е.

   $$3x + 1 = 30 \implies 3x = 29$$

   Это тоже невозможно, так как $x$ должно быть целым числом.

4. Умножить на 3, прибавить 4, вычесть 4:

   $$3x + 4 - 4 = 3x$$

   Это должно равняться 30, т.е.

   $$3x = 30 \implies x = 10$$

5. Умножить на 4, прибавить 3, вычесть 3:

   $$4x + 3 - 3 = 4x$$

   Это должно равняться 30, т.е.

   $$4x = 30 \implies x = 7.5$$

   Это невозможно, так как $x$ должно быть целым числом.

6. Умножить на 4, прибавить 3, вычесть 4:

   $$4x + 3 - 4 = 4x - 1$$

   Это должно равняться 30, т.е.

   $$4x - 1 = 30 \implies 4x = 31$$

   Это невозможно, так как $x$ должно быть целым числом.

7. Умножить на 4, прибавить 4, вычесть 3:

   $$4x + 4 - 3 = 4x + 1$$

   Это должно равняться 30, т.е.

   $$4x + 1 = 30 \implies 4x = 29$$

   Это невозможно, так как $x$ должно быть целым числом.

8. Умножить на 4, прибавить 4, вычесть 4:

   $$4x + 4 - 4 = 4x$$

   Это должно равняться 30, т.е.

   $$4x = 30 \implies x = 7.5$$

   Это невозможно, так как $x$ должно быть целым числом.

Из всех вариантов только $x = 10$ удовлетворяет условию задачи. Таким образом, Петя задумал число 10.