Дано трехзначное число АВВ. Если перемножить его цифры, то получится двухзначное число АС, а если перемножить цифры АС, то получится С. Найдите исходное число.

Ищем трёхзначное число вида $ABB$ с цифрами $A,B,B$.

По условию:

1. $A\cdot B \cdot B$ — двухзначное число $AC$ (первая цифра та же $A$, вторая — $C$).

2. Произведение цифр $A$ и $C$ равно $C$: $A\cdot C=C$.

Из пункта 2 получаем $C(A-1)=0$. Значит либо $C=0$, либо $A=1$.

• Случай $C=0$. Тогда $A\cdot B^2=10A\Rightarrow B^2=10$, что невозможно для целой цифры $B$. Значит этот случай отпадает.

• Случай $A=1$. Тогда из пункта 1:

  $$1\cdot B^2=10\cdot 1 + C \;\Rightarrow\; B^2=10+C \;\Rightarrow\; C=B^2-10.$$

  Так как $C$ — цифра (0–9), $B^2$ должно лежать в диапазоне 10–19. Единственный квадрат в этом диапазоне — $16$. Значит $B=4$ и $C=16-10=6$.

Проверка: число $144$.

• Произведение цифр $1\cdot 4 \cdot 4=16$ — это $AC=16$ (первая цифра $A=1$, вторая $C=6$).

• $A\cdot C=1\cdot 6=6=C$.

Ответ: $144$.