Даны стороны треугольника 6 м, 8 м и 10 м. Найдите косинус меньшего угла треугольника.

Треугольник со сторонами $6, 8, 10$ — прямоугольный (так как $6^2+8^2=36+64=100=10^2$). Меньший угол лежит напротив меньшей стороны, то есть напротив $6$.

Можно воспользоваться теоремой косинусов для угла $\alpha$, напротив стороны $6$:

Ответ: $\boxed{\frac{4}{5}}$.