На шоссе расположены пункты K и R, удалённые друг от друга на 80 км.
Мотоциклист выехал из пункта R в направлении, противоположном K, со скоростью 58 км/ч.
Составь математическую модель, описывающую положение мотоциклиста относительно пункта K через t часов.

Ответ: s= *t+ ,t≥

Для решения задачи нам нужно составить математическую модель, описывающую положение мотоциклиста относительно пункта K через t часов. Начнем с определения системы координат и параметров.

1. Определим начальные условия:

   • Пусть пункт K находится в точке 0 (это наша отправная точка).
   • Тогда пункт R, удалённый от K на 80 км, будет находиться в точке 80 (по направлению к K).

2. Скорость мотоциклиста:

   • Мотоциклист выехал из пункта R со скоростью 58 км/ч в направлении, противоположном K. Это означает, что он движется в сторону, которая увеличивает расстояние до K.

3. Положение мотоциклиста через t часов:

   • Начальное положение мотоциклиста в момент времени t = 0 (в момент выезда из R) составляет 80 км от K.
   • За t часов мотоциклист проедет расстояние, равное скорости, умноженной на время: $58 \text{ км/ч} \times t \text{ ч} = 58t \text{ км}$.

4. Модель положения относительно пункта K:

   • Положение мотоциклиста относительно K через t часов можно выразить следующим образом:
   $$s(t) = 80 + 58t$$

   где:

   • $s(t)$ — расстояние от пункта K до мотоциклиста через t часов,
   • $80$ — начальное расстояние от K до R,
   • $58t$ — расстояние, которое мотоциклист проехал в противоположном направлении.

5. Условия для t:

   • Поскольку mотоциклист продолжает движение, модель будет действовать при $t \geq 0$.

Таким образом, окончательная форма математической модели, описывающей положение мотоциклиста относительно пункта K через t часов, будет следующей:

Эта модель показывает, что с увеличением времени положение мотоциклиста относительно K будет возрастать, поскольку он движется от K в сторону, противоположную ему.