Докажите, что если a/b = c/d, то (a + c)/(b + d) = c/d.

Для того чтобы доказать, что если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то $\frac{a+c}{b+d} = \frac{c}{d}$, следуем пошагово.

1. Начнем с того, что дано: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Это означает, что дроби $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$ равны, следовательно:

   $$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \quad \Rightarrow \quad a \cdot d = b \cdot c.$$

2. Нужно доказать, что $\frac{a+c}{b+d} = \frac{c}{d}$. Для этого выразим левую часть уравнения:

   $$\frac{a+c}{b+d}.$$

3. Подставим вместо $a$ и $b$ из исходного уравнения выражение через $c$ и $d$, то есть воспользуемся тем, что $a \cdot d = b \cdot c$.

4. Рассмотрим обе стороны уравнения:

   $$\frac{a+c}{b+d} = \frac{c}{d}.$$

Теперь рассмотрим числители и знаменатели:

• Мы знаем, что $a = \frac{c \cdot d}{b}$. Подставляем в исходное уравнение: