Вопрос задан 16.12.2025 в 14:17. Предмет Математика. Спрашивает Пятак Алёна.

Разложите на множители sin3A+sinA

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Жукович Эмилия.

Использую формулу суммы синусов:

sin⁡x+sin⁡y=2sin⁡x+y2cos⁡x−y2.\sin x+\sin y=2\sin\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}.

Тогда

sin⁡3A+sin⁡A=2sin⁡3A+A2cos⁡3A−A2=2sin⁡(2A)cos⁡A=2 (2sin⁡Acos⁡A)cos⁡A=4sin⁡Acos⁡2A.\sin 3A+\sin A =2\sin\frac{3A+A}{2}\cos\frac{3A-A}{2} =2\sin(2A)\cos A =2\,(2\sin A\cos A)\cos A =4\sin A\cos^2A.

Проверка через тройной угол даёт то же:

sin⁡3A=3sin⁡A−4sin⁡3A  ⇒  sin⁡3A+sin⁡A=4sin⁡A(1−sin⁡2A)=4sin⁡Acos⁡2A.\sin 3A=3\sin A-4\sin^3A \;\Rightarrow\; \sin 3A+\sin A=4\sin A(1-\sin^2A)=4\sin A\cos^2A.

Итоговое разложение:

 sin⁡3A+sin⁡A=4sin⁡Acos⁡2A .\boxed{\,\sin 3A+\sin A=4\sin A\cos^2A\,}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 21.01.2025 16:03 276 Ибрагимова Динара
Математика 28.08.2025 06:38 13 Абдуллаева Сабина
Математика 05.10.2025 20:51 20 Петрова Анна
Математика 18.03.2025 14:02 154 Иванова София
Математика 04.08.2025 07:35 21 Волуевич Карина
Математика 16.12.2025 14:10 13 Сафина Алия
Математика 16.11.2024 16:25 123 Вахнин Илья
Математика 21.04.2025 16:09 121 Варежкин Антон
Математика 04.06.2025 11:01 16 Візер Андрій
Математика 19.06.2025 18:20 38 Рябичева Анастасия

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 523 Почётова Саша
Математика 01.11.2026 14:05 38 Фурманов Кирилл
Математика 13.01.2026 10:02 961 Аргер Дашка
Математика 27.10.2025 14:48 189 Хідюк Максим
Математика 31.10.2026 18:54 31 Карапетян Нарек
Математика 12.07.2025 09:47 1063 Быков Дима
Математика 07.01.2024 12:51 1793 Киреев Кирилл
Математика 09.01.2024 07:30 1561 Ким Александр
Математика 17.06.2025 09:58 1325 Седен Айжаана
Математика 05.01.2024 00:06 1541 Ануфриева Мария

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 30 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 33 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 27 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 22 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 16 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос