Уравнения а) х+3=√2х+9 б)√6х-11=х-1 в)-х-5=√7х+23

Решим по очереди, не забывая про ОДЗ (условия существования корней под корнем) и проверку.

а) $x+3=\sqrt{2x+9}$
ОДЗ: $2x+9\ge 0 \Rightarrow x\ge -\frac{9}{2}$. Так как $\sqrt{\,}\ge 0$, слева тоже должно быть $\ge 0$, значит $x+3\ge 0\Rightarrow x\ge -3$.

Возводим в квадрат:

Проверка с учётом $x\ge -3$:

• $x=0$: $0+3=3$, $\sqrt{9}=3$ — верно.

• $x=-4$: $-4+3=-1$, $\sqrt{2(-4)+9}=\sqrt{1}=1$ — $-1\ne 1$, не подходит.

Ответ для (а): $x=0$.

б) $\sqrt{6x-11}=x-1$
ОДЗ: $6x-11\ge 0 \Rightarrow x\ge \tfrac{11}{6}$. Также правая часть $\ge 0\Rightarrow x-1\ge 0 \Rightarrow x\ge 1$. Совместно: $x\ge \tfrac{11}{6}$.

Квадрат обеих частей:

Обе точки удовлетворяют $x\ge \tfrac{11}{6}$. Проверка:

• $x=2$: $\sqrt{12-11}=1$, справа $2-1=1$ — верно.

• $x=6$: $\sqrt{36-11}=5$, справа $6-1=5$ — верно.

Ответ для (б): $x=2$ и $x=6$.

в) $-x-5=\sqrt{7x+23}$
Поскольку $\sqrt{\,}\ge 0$, слева тоже должно быть $\ge 0$: