Вычислите: 1) cos 2a, если cos a = 4/5 2) tg(a/2) , если cos a = -1/2Ответ : 1) 2)

(1) Использую формулу двойного угла: $\cos 2a=2\cos^2 a-1$.
При $\cos a=\frac{4}{5}$: $\cos^2 a=\frac{16}{25}$, значит
$\cos 2a=2\cdot\frac{16}{25}-1=\frac{32}{25}-\frac{25}{25}=\frac{7}{25}$.

(2) Полезна формула половинного угла: $\tan\frac a2=\pm\sqrt{\frac{1-\cos a}{1+\cos a}}$.
При $\cos a=-\frac12$:

поэтому $\tan\frac a2=\pm\sqrt{3}$. Знак зависит от четверти для $\frac a2$:

• если $a= \frac{2\pi}{3}+2\pi k$ (II четверть для $a$), то $\frac a2=\frac{\pi}{3}+\pi k\Rightarrow \tan\frac a2=\sqrt{3}$;

• если $a=\frac{4\pi}{3}+2\pi k$ (III четверть), то $\frac a2=\frac{2\pi}{3}+\pi k\Rightarrow \tan\frac a2=-\sqrt{3}$.

Ответ: 1) $\frac{7}{25}$ 2) $\pm\sqrt{3}$ (конкретно: $+\sqrt{3}$ при $a=\frac{2\pi}{3}+2\pi k$, $-\sqrt{3}$ при $a=\frac{4\pi}{3}+2\pi k$).