Во сколько раз уменьшится периметр и во сколько раз уменьшится площадь прямоугольника, если каждую его сторону уменьшить в три раза?

Если исходные стороны прямоугольника — $a$ и $b$, то после уменьшения в 3 раза они станут $a/3$ и $b/3$.

• Периметр: был $P=2(a+b)$, станет $P' = 2\big(\frac{a}{3}+\frac{b}{3}\big)=\frac{1}{3}\cdot 2(a+b)=\frac{P}{3}$. Значит, периметр уменьшится в 3 раза.

• Площадь: была $S=ab$, станет $S'=\frac{a}{3}\cdot\frac{b}{3}=\frac{ab}{9}=\frac{S}{9}$. Значит, площадь уменьшится в 9 раз.

Коротко: периметр — в 3 раза, площадь — в 9 раз.