Найдите наименьшее значение функции на отрезке \([-5\pi/6 ; 0]\): \[ y = 3\sin x + \frac{30}{\pi}x + 4 \]

Рассмотрим функцию

Производная:

Так как $3\cos x\in[-3,\,3]$, то

на всём отрезке. Значит, $y(x)$ строго возрастает и своё наименьшее значение принимает в левой границе $x=-\frac{5\pi}{6}$.

Вычислим:

Тогда

Наименьшее значение равно $-\dfrac{45}{2}$ и достигается при $x=-\dfrac{5\pi}{6}$.