Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке Е. Большее основание AD равно 12 см, DE = 16 см, CD = 10 см. Найдите меньшее основание трапеции.

Для того чтобы найти меньшее основание трапеции, нужно воспользоваться свойствами трапеции и теоремой о пересечении боковых сторон.

Пусть $AB$ и $CD$ — боковые стороны трапеции, которые продолжаются и пересекаются в точке $E$. Из условия задачи известно:

• $AD = 12$ см — большее основание трапеции,

• $DE = 16$ см — часть отрезка $AD$,

• $CD = 10$ см — одно из оснований трапеции.

Так как прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $E$, то треугольники $ADE$ и $CDE$ являются подобными. Это следует из теоремы о пересечении сторон трапеции.

Для подобных треугольников пропорции между сторонами одинаковы. Мы можем составить пропорцию между сторонами треугольников $ADE$ и $CDE$, используя длины оснований и отрезков:

Подставим известные значения:

Теперь решим пропорцию:

Таким образом, меньшее основание трапеции $AB$ равно 7,5 см.