Упростите выражение \(\frac{b}{a^2 - b^2} : \frac{b}{a^2 + ab}\) и найдите его значение при \(a = 1,1\) и \(b = 0,9\). В ответ запишите полученное число.

Для упрощения выражения $\frac{b}{a^2 - b^2} : \frac{b}{a^2 + ab}$, начнем с того, что операция деления дробей эквивалентна умножению на обратную дробь. То есть:

Теперь можем сократить $b$ в числителе и знаменателе:

Затем преобразуем выражение. Знаменатель $a^2 - b^2$ можно разложить как разность квадратов:

Таким образом, выражение принимает вид:

Теперь подставим значения $a = 1,1$ и $b = 0,9$ в это выражение:

1. $a^2 = 1,1^2 = 1,21$

2. $ab = 1,1 \times 0,9 = 0,99$

3. $a^2 + ab = 1,21 + 0,99 = 2,2$

4. $a - b = 1,1 - 0,9 = 0,2$

5. $a + b = 1,1 + 0,9 = 2$

Теперь подставим эти значения в выражение:

Ответ: 5,5.