Упростите выражение 7а(а - b) - 3(b - a)²

Чтобы упростить выражение $7a(a - b) - 3(b - a)^2$, давайте поэтапно разберем его.

1. Начнем с первого члена $7a(a - b)$. Раскроем скобки:

   $$7a(a - b) = 7a^2 - 7ab.$$

2. Теперь перейдем ко второму члену $-3(b - a)^2$. Для упрощения удобно привести $(b - a)$ к виду $-(a - b)$, так как это удобно при возведении в квадрат:

   $$(b - a)^2 = (-(a - b))^2 = (a - b)^2.$$

   Таким образом, второй член выражается как:

   $$-3(b - a)^2 = -3(a - b)^2.$$

   Теперь раскроем квадрат $(a - b)^2$:

   $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2,$$

   и подставим это в выражение:

   $$-3(a - b)^2 = -3(a^2 - 2ab + b^2) = -3a^2 + 6ab - 3b^2.$$

3. Теперь объединяем все полученные результаты:

   $$7a^2 - 7ab - 3a^2 + 6ab - 3b^2.$$

4. Упрощаем подобные члены:

   • $7a^2 - 3a^2 = 4a^2$,

   • $-7ab + 6ab = -ab$,

   • $-3b^2$ остается без изменений.

Таким образом, окончательное упрощенное выражение: