В лыжном кроссе участвовали 450 мальчиков и девочек. Мальчики составили 4/5 всех участников кросса. Половина девочек и треть мальчиков сошли с дистанции. Сколько лыжников пришло к финишу?

Для решения задачи давайте сначала разберемся, сколько участников составляют мальчики и девочки.

1. Определим количество мальчиков и девочек.
   Всего в соревновании участвуют 450 человек, и мальчики составляют 4/5 от общего числа участников:

   $$\text{Количество мальчиков} = \frac{4}{5} \times 450 = 360.$$

   Тогда количество девочек будет:

   $$\text{Количество девочек} = 450 - 360 = 90.$$

2. Определим, сколько мальчиков и девочек сошли с дистанции.
   Половина девочек сошла с дистанции, то есть:

   $$\text{Количество девочек, сошедших с дистанции} = \frac{1}{2} \times 90 = 45.$$

   Треть мальчиков сошла с дистанции, то есть:

   $$\text{Количество мальчиков, сошедших с дистанции} = \frac{1}{3} \times 360 = 120.$$

3. Посчитаем количество лыжников, пришедших к финишу.
   Количество мальчиков, пришедших к финишу:

   $$\text{Количество мальчиков, пришедших к финишу} = 360 - 120 = 240.$$

   Количество девочек, пришедших к финишу:

   $$\text{Количество девочек, пришедших к финишу} = 90 - 45 = 45.$$

4. Общее количество лыжников, пришедших к финишу:

   $$240 + 45 = 285.$$

Ответ: к финишу пришло 285 лыжников.