Докажите, что функция является четной: а)2x^2+x^14 б) 4-x^2 под корнем

Для того чтобы доказать, что функция является четной, необходимо проверить, выполняется ли условие для всех значений $x$:

Рассмотрим оба случая.

а) $f(x) = 2x^2 + x^{14}$

1. Подставим $-x$ вместо $x$ в функцию:

   $$f(-x) = 2(-x)^2 + (-x)^{14}$$

   $(-x)^2 = x^2$, так как квадрат отрицательного числа дает положительный результат. Также $(-x)^{14} = x^{14}$, так как степень 14 — четная, и отрицательное число при возведении в четную степень становится положительным. Таким образом:

   $$f(-x) = 2x^2 + x^{14}$$

2. Мы видим, что $f(-x) = f(x)$, следовательно, функция является четной.

б) $f(x) = \sqrt{4 - x^2}$

1. Подставим $-x$ вместо $x$ в функцию:

   $$f(-x) = \sqrt{4 - (-x)^2}$$

   $(-x)^2 = x^2$, следовательно:

   $$f(-x) = \sqrt{4 - x^2}$$

2. Мы видим, что $f(-x) = f(x)$, следовательно, функция также является четной.

Таким образом, обе функции $2x^2 + x^{14}$ и $\sqrt{4 - x^2}$ являются четными.