Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Вычислите площадь ромба, если его диагонали равны 3,2 дециметра и 14 см.

Чтобы доказать, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, рассмотрим, что ромб — это частный случай параллелограмма, у которого все стороны равны. Важно помнить, что в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре прямоугольных треугольника.

1. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

   $$S = \text{основа} \times \text{высота}$$

   В случае ромба диагонали пересекаются под прямым углом, и одна из диагоналей будет основой, а другая — высотой. Поэтому площадь ромба можно вычислить через его диагонали, умножив их пополам, а затем умножив результат на 2:

   $$S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$$

   где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей ромба.

Таким образом, мы доказали, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Теперь вычислим площадь ромба, если его диагонали равны 3,2 дециметра и 14 см. Сначала переведем все единицы измерения в одни. 3,2 дециметра = 32 см, и одна диагональ равна 32 см, а другая — 14 см.

Используем формулу для площади:

Таким образом, площадь ромба составляет 224 см².