При каком значении n векторы a(n; -2; 1) и b(n, n, 1) перпендикулярны?

Для того чтобы векторы $\mathbf{a}(n; -2; 1)$ и $\mathbf{b}(n; n; 1)$ были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ вычисляется по формуле:

Подставим компоненты векторов $\mathbf{a}(n; -2; 1)$ и $\mathbf{b}(n; n; 1)$:

Упростим это выражение:

Для того чтобы векторы были перпендикулярны, это скалярное произведение должно быть равно нулю:

Решим это квадратное уравнение:

Из этого уравнения следует, что $n = 1$.

Таким образом, векторы $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ перпендикулярны при $n = 1$.