3. При каком значении n данные векторы перпендикулярны:

а(2;-1;3), b (1;3;n)

Чтобы определить, при каком значении $n$ векторы $\mathbf{a} = (2, -1, 3)$ и $\mathbf{b} = (1, 3, n)$ перпендикулярны, нужно воспользоваться свойством скалярного произведения. Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ рассчитывается по следующей формуле:

Где $a_1, a_2, a_3$ — компоненты вектора $\mathbf{a}$, а $b_1, b_2, b_3$ — компоненты вектора $\mathbf{b}$.

Подставим значения:

Выполним вычисления:

Теперь для того, чтобы векторы были перпендикулярны, необходимо, чтобы скалярное произведение было равно нулю:

Решим это уравнение для $n$:

Таким образом, векторы $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ будут перпендикулярны при $n = \frac{1}{3}$.