При каком значении m векторы (m; 3; -2) и (4; 2; -1) перпендикулярны?

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов $(a_1; a_2; a_3)$ и $(b_1; b_2; b_3)$ рассчитывается по формуле:

В данном случае у нас есть векторы $(m; 3; -2)$ и $(4; 2; -1)$. Чтобы найти их скалярное произведение, подставим компоненты:

Преобразуем выражение:

Упростим:

Решим относительно $m$:

Таким образом, векторы будут перпендикулярны при $m = -2$.