Как человек, который сам разбирался с этой темой, собрал понятное объяснение «деление десятичных дробей» с пошаговыми правилами, примерами, типичными ошибками и короткими тренировочными задачами с ответами.

Что нужно знать заранее

1. Десятичная дробь — это число с запятой: 3,75; 0,06; 12,0 и т. п.

2. Умножение/деление на 10, 100, 1000… просто “сдвигает” запятую:
   • 4,5 × 10 = 45; 4,5 ÷ 10 = 0,45; 0,36 × 100 = 36; 0,36 ÷ 100 = 0,0036.

Базовые случаи деления

1) Деление десятичной дроби на натуральное число

Правило: делим столбиком как обычно, запятая в частном ставится прямо над запятой в делимом.

Пример: 12,6 ÷ 3
12,6 : 3 = 4,2 (потому что 12 : 3 = 4, остаток 0; 6 десятых : 3 = 2 десятых).

Пример: 5,04 ÷ 6
5,04 : 6 = 0,84 (5 : 6 = 0, остаток 5 → берем 50 десятых: 50 : 6 = 8 (остаток 2), опускаем 4 сотых → 24 : 6 = 4).

2) Деление на десятичную дробь

Главная идея: «избавиться» от запятой в делителе. Для этого умножаем и делимое, и делитель на одно и то же число 10, 100, 1000… чтобы делитель стал целым.

Шаги:

1. Посчитать, сколько знаков после запятой в делителе.

2. Умножить и делимое, и делитель на 10^k, где k — число знаков после запятой у делителя.

3. Выполнить обычное деление на целое число.

Пример: 5,04 ÷ 0,6
У делителя 1 знак → умножаем оба числа на 10: 50,4 ÷ 6 = 8,4.

Пример: 3,75 ÷ 1,5
У делителя 1 знак → умножаем оба на 10: 37,5 ÷ 15 = 2,5.

Пример: 7,2 ÷ 0,03
У делителя 2 знака → умножаем оба на 100: 720 ÷ 3 = 240.

Пример (меньшее на большее): 0,48 ÷ 6
= 0,08 (так как 48 сотых делим на 6 → 8 сотых).

3) Деление на 10, 100, 1000, …

Просто сдвигаем запятую влево на соответствующее число знаков:
• 43,7 ÷ 10 = 4,37
• 43,7 ÷ 100 = 0,437

Деление «столбиком» с запятой

1. Если делитель — целое: делим как обычно. Когда в делимом «проходим» через запятую, сразу ставим запятую в ответе.

2. Если делитель — десятичная дробь: сначала «сдвигаем» запятую у обоих чисел, чтобы делитель стал целым (см. выше), затем делим.

Подробный пример столбиком: 4,536 ÷ 12
— Делитель целый, делим:
45 десятых : 12 = 3 (остаток 9). Ставим запятую в ответе, когда перешли через запятую в делимом: 0,3…
Опускаем следующую цифру: 93 сотых : 12 = 7 (остаток 9). Получаем 0,37…
Опускаем 6 тысячных: 96 : 12 = 8 без остатка → 0,378.
Проверка: 0,378 × 12 = 4,536 — сходится.

Проверка результата

Всегда можно проверить умножением: (частное) × (делитель) должно дать (делимое).
Например, 8,4 × 0,6 = 5,04; 2,5 × 1,5 = 3,75.

Округление

Если нужно округлить частное до заданного разряда:

1. Смотрите на следующую цифру.

2. Если она 5 или больше — увеличиваем последнюю оставляемую цифру на 1, иначе оставляем как есть.
   Пример: 10 ÷ 3 = 3,3333…
   До сотых: 3,33; до десятых: 3,3.

Типичные ошибки

1. Умножили только делимое и забыли умножить делитель (или наоборот) — так делать нельзя, нужно одновременно умножать оба.

2. Неправильно поставили запятую в частном при делении столбиком на целое — запятая «падает» строго из делимого.

3. Потеряли нули при «сдвиге» запятой. Например, 0,06 × 100 = 6, а не 0,6.

4. Раннее округление в середине вычислений, когда ответ потом используется дальше — округляйте в самом конце, если не сказано иначе.

Мини-задачник с решениями

1. 9,6 ÷ 0,8 = 12

2. 0,84 ÷ 0,07 = 12

3. 5,4 ÷ 0,09 = 60

4. 2,016 ÷ 0,32 = 6,3

5. 0,625 ÷ 0,25 = 2,5

6. 14,4 ÷ 1,2 = 12

7. 3,6 ÷ 4 = 0,9

8. 0,0045 ÷ 0,15 = 0,03

9. 7,35 ÷ 0,5 = 14,7

10. 1,008 ÷ 0,12 = 8,4

Поясню парочку из них подробно:

• 2,016 ÷ 0,32: у делителя 2 знака → умножаем оба на 100: 201,6 ÷ 32. Делим: 201,6 : 32 = 6,3 (32×6=192, остаток 9,6; 96 : 32 = 3).
• 0,0045 ÷ 0,15: у делителя 2 знака → умножаем оба на 100: 0,45 ÷ 15 = 0,03 (потому что 45 сотых / 15 = 3 сотых).

Короткая памятка

• Делим на десятичную дробь → «убираем» запятую у делителя, умножив оба числа на 10^k.

• При делении на целое — запятая в ответе встает строго над запятой в делимом.

• Проверяйте ответ обратным умножением.

• Аккуратно со сдвигом запятой и нулями.