найдите остаток от деления 2 в степени 100 при делении на 7

Ищем $2^{100} \bmod 7$.

Так как $7$ — простое, по малой теореме Ферма: $2^{6}\equiv 1 \pmod 7$.
Значит, степени по модулю 7 идут с периодом 6. Разложим 100 по этому периоду:

Считаем $2^{4}=16$, а $16\equiv 2 \pmod 7$ (потому что $16-14=2$).

Следовательно, остаток равен $\boxed{2}$.