В ходе рас­па­да ра­дио­ак­тив­но­го изо­то­па его масса умень­ша­ет­ся вдвое каж­дые 9 минут. В на­чаль­ный мо­мент масса изо­то­па со­став­ля­ла 320 мг. Най­ди­те массу изо­то­па через 63 ми­ну­ты. Ответ дайте в мил­ли­грам­мах.

Для решения этой задачи важно понять, что масса радиоактивного изотопа уменьшается в два раза через каждые 9 минут, что является классическим примером задачи на экспоненциальный распад.

Дано:

• Начальная масса изотопа, $m_0 = 320$ мг.
• Время полураспада, $T = 9$ минут.
• Необходимо найти массу изотопа через $t = 63$ минуты.

Решение:

1. Определим, сколько раз пройдет период полураспада за 63 минуты. Для этого разделим общее время на время полураспада:

   $$n = \frac{t}{T} = \frac{63}{9} = 7$$

   Таким образом, за 63 минуты изотоп уменьшится в два раза ровно 7 раз.

2. Поскольку масса уменьшается вдвое при каждом периоде полураспада, после $n$ периодов масса будет равна:

   $$m = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n$$

   Подставляем значения:

   $$m = 320 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^7$$

3. Вычислим $\left(\frac{1}{2}\right)^7$:

   $$\left(\frac{1}{2}\right)^7 = \frac{1}{128}$$

4. Теперь подставим в формулу:

   $$m = 320 \cdot \frac{1}{128} = \frac{320}{128} = 2.5$$

Ответ: масса изотопа через 63 минуты составит 2.5 мг.