Разложите многочлен на множители ,приём выделения квадрата двучлена. х'2-2х-24=

Разложу через выделение полного квадрата.

Исходно:
$x^2 - 2x - 24$.

1. Выделю квадрат двучлена из части $x^2-2x$:
   $x^2 - 2x = (x^2 - 2x + 1) - 1 = (x-1)^2 - 1$.

2. Подставляю обратно:
   $x^2 - 2x - 24 = \big((x-1)^2 - 1\big) - 24 = (x-1)^2 - 25$.

3. Разность квадратов:
   $(x-1)^2 - 25 = \big((x-1) - 5\big)\big((x-1) + 5\big) = (x-6)(x+4)$.

Ответ: $\boxed{(x-6)(x+4)}$.