Sin x - sin^2x=cos^2x

Для того чтобы решить уравнение $\sin x - \sin^2 x = \cos^2 x$, начнем с того, что воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

Это тождество позволяет нам выразить $\cos^2 x$ через $\sin^2 x$. Подставим $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ в исходное уравнение:

Теперь упростим выражение. Переносим все слагаемые, содержащие $\sin^2 x$, в одну часть уравнения:

Упрощаем, так как $- \sin^2 x$ и $+ \sin^2 x$ взаимно уничтожаются:

Теперь решим это уравнение:

Из этого следует, что:

Таким образом, все решения уравнения $\sin x - \sin^2 x = \cos^2 x$ имеют вид: