Цеху поставили автомат, производительность которого была на 8 деталей в час выше производительности рабочего. После 2 часов работы автомат выполнил 6-часовую норму рабочего. Какова производительность автомата?

Для решения этой задачи обозначим производительность рабочего через $x$ деталей в час. Тогда производительность автомата будет $x + 8$ деталей в час, поскольку автомат работает на 8 деталей в час быстрее, чем рабочий.

Из условия задачи известно, что после 2 часов работы автомат выполнил 6-часовую норму рабочего. Значит, за 2 часа работы автомат сделал столько же деталей, сколько рабочий сделал бы за 6 часов.

За 2 часа работы автомат делает $2 \cdot (x + 8)$ деталей, а рабочий за 6 часов делает $6 \cdot x$ деталей. По условию задачи количество деталей, которое автомат сделал за 2 часа, равно количеству деталей, которые рабочий сделал бы за 6 часов. Таким образом, можем записать уравнение:

Раскроем скобки:

Теперь перенесем все слагаемые, содержащие $x$, на одну сторону уравнения:

Теперь найдем $x$:

Таким образом, производительность рабочего составляет 4 детали в час. Тогда производительность автомата будет:

Ответ: производительность автомата составляет 12 деталей в час.