Чтобы отправить четыре бандероли требуются четыре разные почтовые марки на общую сумму 120 сумов. Цены марок составляют арифметическую прогрессию. Сколько стоит самая дорогая марка, если она в три раза дороже самой дешевой?

Чтобы решить задачу, будем использовать несколько переменных для обозначения стоимости марок и свойства арифметической прогрессии.

Обозначим стоимость самой дешевой марки за $x$, тогда цена самой дорогой марки будет $3x$, так как она в три раза дороже самой дешевой.

Цены марок составляют арифметическую прогрессию, то есть если марок четыре, то вторая и третья марки будут иметь стоимости, соответственно, $x + d$ и $x + 2d$, где $d$ — это разность прогрессии.

Мы знаем, что сумма всех марок равна 120 сумов, то есть:

Сложим все эти выражения:

Теперь разделим обе части уравнения на 3:

Таким образом, у нас есть уравнение:

Теперь, зная, что стоимость самой дорогой марки составляет $3x$, можем выразить цену самой дорогой марки как $3x$, и подставить её в наш результат.