Аня, Таня и Ваня собирали марки о космосе. У Ани и Тани вместе 40 марок, у Тани и Вани 50 марок, а у Ани и Вани 70 марок о космосе. Сколько марок о космосе у Ани?

Обозначим количество марок у Ани, Тани и Вани через $a$, $t$ и $v$ соответственно.

Из условий задачи у нас есть следующие уравнения:

1. $a + t = 40$ (Аня и Таня вместе собрали 40 марок)

2. $t + v = 50$ (Таня и Ваня вместе собрали 50 марок)

3. $a + v = 70$ (Аня и Ваня вместе собрали 70 марок)

Нам нужно найти $a$ — количество марок у Ани.

Для этого сложим все три уравнения:

Это даёт:

Теперь поделим обе стороны на 2:

Теперь у нас есть сумма всех марок, собранных Аней, Таней и Ваней. Из первого уравнения $a + t = 40$, подставим это в выражение $a + t + v = 80$:

Решаем для $v$:

Теперь, зная, что $v = 40$, подставим это значение во второе уравнение $t + v = 50$:

Отсюда:

Теперь, зная $t = 10$, подставим это значение в первое уравнение $a + t = 40$:

Решаем для $a$:

Ответ: у Ани 30 марок.