Кузнечик и лягушка прыгают по лучу. В прыжке кузнечика 3 деления, в прыжке лягушки 4 деления. В каких точках они могут оказаться оба? В каких точках нет?

Предположу, что оба стартуют из начала луча (в точке 0), а деления — это целочисленные отметки. Тогда:

• Кузнечик попадает только в точки $0,3,6,9,12,\dots$ — числа, кратные 3.

• Лягушка — в точки $0,4,8,12,16,\dots$ — числа, кратные 4.

Чтобы оказались в одной и той же точке, номер точки должен быть кратен и 3, и 4 одновременно, то есть кратен их НОК: $\text{НОК}(3,4)=12$.
Значит, оба могут оказаться в точках $0,12,24,36,\dots$ — во всех числах, кратных 12.

Не могут оказаться оба во всех остальных точках. Разбивка такая:

• «Только кузнечик»: числа, кратные 3, но не кратные 4 (например, 3, 6, 9, 15, 18, …).

• «Только лягушка»: числа, кратные 4, но не кратные 3 (например, 4, 8, 16, 20, …).

• «Ни один»: числа, не кратные ни 3, ни 4 (например, 1, 2, 5, 7, 10, 11, 13, 14, …).

Итого: общие точки — кратные 12; все прочие — не одновременно достижимы.