Вычислите длину вектора 2а+3b если:
а=(3;1;0), b=(0;1;-1)

Чтобы найти длину вектора $2\mathbf{a} + 3\mathbf{b}$, где $\mathbf{a} = (3, 1, 0)$ и $\mathbf{b} = (0, 1, -1)$, следуем шагам:

1. Умножение векторов на скаляры: Для начала вычислим векторы $2\mathbf{a}$ и $3\mathbf{b}$.

   • $2\mathbf{a} = 2 \cdot (3, 1, 0) = (6, 2, 0)$
   • $3\mathbf{b} = 3 \cdot (0, 1, -1) = (0, 3, -3)$

2. Сложение векторов: Теперь найдём сумму векторов $2\mathbf{a} + 3\mathbf{b}$.

   $$2\mathbf{a} + 3\mathbf{b} = (6, 2, 0) + (0, 3, -3) = (6, 5, -3)$$

3. Нахождение длины результирующего вектора: Длина вектора $(6, 5, -3)$ рассчитывается по формуле:

   $$|2\mathbf{a} + 3\mathbf{b}| = \sqrt{6^2 + 5^2 + (-3)^2}$$

   Теперь посчитаем каждый квадрат:

   • $6^2 = 36$
   • $5^2 = 25$
   • $(-3)^2 = 9$

   Подставим значения в формулу:

   $$|2\mathbf{a} + 3\mathbf{b}| = \sqrt{36 + 25 + 9} = \sqrt{70}$$

   Таким образом, длина вектора $2\mathbf{a} + 3\mathbf{b}$ равна $\sqrt{70}$ или примерно $8.37$.