Решите задачу: в прямоугольном треугольнике сумма гипотенузы и одного из катетов равна 32 см, а второй катет равен 24 см. Найдите неизвестные стороны треугольника.

Задача состоит в том, чтобы найти длины сторон прямоугольного треугольника, если известны:

• сумма гипотенузы и одного из катетов равна 32 см,

• второй катет равен 24 см.

Обозначим гипотенузу через $c$, первый катет через $a$, а второй катет через $b$. Нам даны следующие условия:

1. $a + c = 32$, где $a$ — катет, $c$ — гипотенуза.

2. $b = 24$, где $b$ — второй катет.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения отношения между сторонами прямоугольного треугольника:

Подставляем $b = 24$:

или

Теперь из первого уравнения выразим $c$ через $a$:

Подставим это в уравнение Пифагора:

Раскроем скобки:

Теперь сокращаем $a^2$ с обеих сторон:

Переносим 1024 на левую сторону:

Делим обе стороны на -64:

Теперь, зная $a = 7$, можем найти $c$:

Таким образом, стороны треугольника:

• Первый катет $a = 7$ см,

• Второй катет $b = 24$ см,

• Гипотенуза $c = 25$ см.