1) 5( в степени x+1) - 3*5(в степени x-2)=122 2) 9( в степени x)-2*3 ( в степени x)=63

Ответы на вопрос

Отвечает Тамашевич Дана.

Для начала упростим выражения. Из свойства степеней можно записать $5^{x+1}$ как $5 \cdot 5^x$ , а $5^{x-2}$ как $\frac{5^x}{25}$ . Получим:

5 \cdot 5^x - 3 \cdot \frac{5^x}{25} = 122

Теперь приведем все к одному виду. Умножим все на 25, чтобы избавиться от дроби:

25 \cdot 5 \cdot 5^x - 3 \cdot 5^x = 122 \cdot 25

125 \cdot 5^x - 3 \cdot 5^x = 3050

Объединяем подобные элементы:

(125 - 3) \cdot 5^x = 3050

122 \cdot 5^x = 3050

Теперь разделим обе части уравнения на 122:

5^x = \frac{3050}{122}

5^x = 25

Мы знаем, что $25 = 5^2$ , следовательно, $x = 2$ .

Ответ для первого уравнения: $x = 2$ .

Обратим внимание, что $9^x$ можно записать как $(3^2)^x = 3^{2x}$ . Подставим это:

3^{2x} - 2 \cdot 3^x = 63

Теперь сделаем замену: пусть $y = 3^x$ . Тогда $3^{2x} = y^2$ . Уравнение примет вид:

y^2 - 2y = 63

Приведем уравнение к стандартному виду:

y^2 - 2y - 63 = 0

Решим это квадратное уравнение по формуле:

y = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63)}}{2 \cdot 1}

y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 252}}{2}

y = \frac{2 \pm \sqrt{256}}{2}

y = \frac{2 \pm 16}{2}

Значит, у нас два возможных значения для $y$ :

y = \frac{2 + 16}{2} = 9 \quad \text{или} \quad y = \frac{2 - 16}{2} = -7

Поскольку $y = 3^x$ , а $3^x$ всегда положительно, то $y = -7$ не подходит. Оставляем $y = 9$ .

Теперь возвращаемся к исходной переменной:

3^x = 9

Так как $9 = 3^2$ , получаем $x = 2$ .

Ответ для второго уравнения: $x = 2$ .

1) 5( в степени x+1) - 35(в степени x-2)=122 2) 9( в степени x)-23 ( в степени x)=63